ដោយសារ ចំនួន សរុប នៃ ចំនួន ក្រឡា ទាំង អស់ មិន ផ្លាស់ ប្តូរ ក្នុង ការ បញ្ចូល គ្នា វិធី តែ មួយ គត់ សម្រាប់ ចំនួន ទឹក ប្រាក់ ដើម្បី កើន ឡើង គឺ ដោយ ជំនាន់ ក្រឡា ចៃដន្យ ។ ដូច្នេះ ក្រោយ ពី បត់ ណា ក៏ ដោយ ចំនួន ទឹក ប្រាក់ កើន ឡើង ២ ដោយ មាន ឱកាស ៩០% ឬ ៤ ដោយ មាន ឱកាស ១០% ។
សូម ឲ្យ P(n) ជា លទ្ធភាព ដែល នៅ ពេល ណា មួយ ក្នុង ការ ប្រកួត សរុប ចំនួន សរុប គឺ ពិត ជា N = 2n និង Q(n) = 1 − P(n) ជា លទ្ធភាព ដែល ចំនួន ទឹក ប្រាក់ នឹង មិន ស្មើ N ឡើយ ។
នៅ ពេល ចាប់ ផ្តើម ការ ប្រកួត sum គឺ សូន្យ ដោយ មាន លទ្ធភាព 100%, i.e. P(0) = 1 និង Q(0) = 0។
លទ្ធភាព តែ មួយ គត់ ដែល ថា សូម្បី តែ លេខ N មិន អាច ជា ចំនួន សរុប នៃ ក្រឡា ទាំងអស់ នោះ ទេ គឺ N−2 បាន កើត ឡើង ជា សង្ខេប (ដោយ មាន លទ្ធភាព 1−Q(n−1) ) ) និង 4 ត្រូវ បាន បង្កើត ឡើង (ដោយ មាន លទ្ធភាព ¹⁄₁₀)។ ប្រូប្រូប គឺ Q(n) = (1−Q(n−1))/(10) ដែលជា linear recurrence relation 10Q(n) + Q(n−1) = 1.
ដំណោះ ស្រាយ ទូទៅ នៃ ការ កើត ឡើង ដដែល ៗ នៃ បន្ទាត់ ដែល មិន មាន ភេទ ដូច គ្នា នេះ ( ជាមួយ នឹង 1 នៅ ផ្នែក ខាង ស្តាំ ដៃ ) គឺ ស្មើ នឹង ដំណោះ ស្រាយ ទូទៅ នៃ កំណែ ដែល មាន លក្ខណៈ ដូច គ្នា ( ជាមួយ នឹង 0 នៅ ផ្នែក ខាង ស្តាំ ដៃ ) បូក នឹង ដំណោះ ស្រាយ ជាក់លាក់ មួយ នៃ កំណែ ដែល មិន អាច បង្កើត បាន ។
ដំណោះស្រាយទូទៅនៃកំណែ homogeneous version 10Q(n) + Q(n−1) = 0 គឺ Q(n) = a(−¹⁄₁₀)ⁿ ជាមួយចំនួនអចេតនា។
ដំណោះស្រាយពិសេសនៃកំណែ inhomogeneous គឺ Q(n) = ¹/₁₁ សម្រាប់ទាំងអស់ n ដោយសារតែ 10(¹/₁₁) + ¹/₁₁ = 1.
ថេរៈ កំនត់ពីករណី n=0: 0 = Q(0) = a(−¹⁄₁₀)⁰ + ¹/₁₁ = a + ¹/₁₁ ហើយដូច្នេះ a = −¹/_{11,Substituting}
a into the formula for Q gives Q(n) = ¹/₁₁ − ¹/₁₁(−¹⁄_{1⁄_{1_⁄10)ⁿ និងហេតុនោះ}}
P(n) = 1 − Q(n) = ( 10 + (−¹⁄₁₀)ⁿ )/(11) ។ ■

2048

ហ្គេមពីមុនរបស់អ្នក