由于所有图块编号的总和在合并中不会改变，因此总和增加的唯一方法是随机生成图块。因此，在任何回合之后，总和增加 2 以 90% 的几率增加，或增加 4 以 10% 的几率增加。
设 P（n）是游戏中某个时刻总和正好为 N = 2n 的概率，Q（n） = 1 − P（n）是总和永远不会等于 N 的概率。
在游戏开始时，总和为零，概率为 100%，即 P（0） = 1 和 Q（0） = 0。
偶数 N 不能是所有图块之和的唯一可能性是 N−2 作为总和出现（概率为 1−Q（n−1）），并生成 4（概率^{为 1}⁄₁₀）。因此，概率为 Q（n） = （1−Q（n−1））/（10），即线性递归关系 10 Q（n） + Q（n−1） = 1。
这种非齐次线性递归关系的一般解（右侧为 1）等于齐次版本的一般解（右侧为 0）加上非齐次版本的特定解。
齐次版本 10 Q（n） + Q（n−1） = 0 的一般解是 Q（n） = a（−¹⁄₁₀）n，a 是任意数。
非均匀版本的特定解是所有 n 的 Q（n） = 1/11，因为 10（1/11） + 1/₁₁ = ¹。
常数 a 由情况 n=0 确定：0 = Q（0） = a（−1⁄₁₀）⁰ + 1/11 = a + ¹/11，因此 a = −1/₁₁，
将 a 代入 Q 的公式中，得到 Q（n） = 1/11 − ¹/₁₁（−¹⁄1⁄_{_{_1⁄10）ⁿ，因此}}
P（n） = 1 − Q（n） = （ 10 + （−1⁄₁₀）n ）/（¹¹）。 ■

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