• វាមិនពិបាកនោះទេ គេអាចរកទំនាក់ទំនងរវាង C, E, M, S ដោយការបំបាត់អញ្ញាតិ P, Q, R, U, W, X, Y, Z ពីសមីការខាងលើ
  
  បទគន្លឹះ 1:
  

  	2C + E = 4S        (1)
  	M + C + E = 3S     (2)
  	C + 2M = 2S        (3)
  	C − M = S          (4)
  	3M = S             (5)
  						

  សម្រាយបញ្ជាក់

  ទំនាក់ទំនងខាងលើបានមកពី

  (1) បានពីការបូកជ្រុងទាំង 4
  (2) បានពីការបូកចំនួនទាំងអស់
  (3) បានពីការបូកអង្កត់ទ្រូងទាំង 2
  (4) បានពីការយក (1) − (2)
  (5) បានពីការយក (3) − (4)
  

  ▢

  គេអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង(1), (2) និង(3)ដោយការជំនួស C, E និង S ដោយផលបូករបស់វា

  
  តើទំនាក់ទំនងទាំងនេះអាចជួយយើងដូចម្តេចខ្លះ? ជាឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនង(5) គឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងក្រោមនេះ
  
  
  ឧទាហរណ៍
  
  

  	3  2  7
  	*  ?  *
  	*  *  *
  						

  ដំណោះស្រាយ

  ដោយគេឲ្យចំនួនទាំងបីក្នុងជួរដេកទី 1 នោះគេបាន S = 3+2+7 = 12 ដូចនេះ តាមទំនាក់ទំនង (5) គេបាន ? = 12/3 = 4

  
  ឧទាហរណ៍
  
  

  	11  *  4
  	*   6  *
  	*   ?  *
  						

  ដំណោះស្រាយ

  តាង Q = ចំនួនដែលនៅកណ្តាលនៃជួរដេកទី 1 នោះតាមទំនាក់ទំនង (5)គេបាន 11+Q+4 = 3×6 → Q = 18−4−11 = 3.

  ដូចនេះ ? = 18−6−3 = 9

  
  ឧទាហរណ៍
  
  

  	*  *  5
  	*  9  *
  	?  *  *
  						

  ដំណោះស្រាយ

  តាមទំនាក់ទំនង (5)គេបាន ?+9+5 = 3×9 = 27 ⇒ ? = 27−9−5 = 13.

  
  ឧទាហរណ៍
  
  

  	*  *  5
  	*  ?  *
  	9  *  *
  						

  ដំណោះស្រាយ

  តាមទំនាក់ទំនង (5)គេបាន 5+?+9 = 3×? ⇒ 14 = 2×? ⇒ ? = 14/2 = 7.

  
  ឧទាហរណ៍៖ ចំណោទបញ្ហានេះមានចំនួនពី 7 ដល់ 15 ។ រកតម្លៃ P ។
  
  

  	P   *   *
  	*   *   *
  	*   *  14
  						

  ដំណោះស្រាយ

  បើគេមិនដឹងថាការ៉េវេទមន្ត នេះត្រូវបំពេញដោយចំនួនគត់ពី ​7 ដល់ 15 បន្ថែមទៀតនោះទេ ចំនួនតែមួយដែលគេឲ្យមកនេះគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយទេ។ តាមរយៈពត៌មានបន្ថែមនេះនិងតាមទំនាក់ទំនង (5)គេបាន

  3S = (7+15) + (8+14) + (9+13) + (10+12) + 11 = 4×2 + 11 = 99 ⇒ S = 33 ⇒ M = 11 ⇒ 14 + 11 + P = 33 ⇒ P = 8.

  
  ចុះចំណោទបញ្ហាមួយនេះវិញ?
  
  

  	?   *   *
  	*   *  47
  	*  63   *
  						

  លំហាត់នេះយើងត្រូវការទំនាក់ទំនងផ្សេងបន្ថែមទៀត

យុទ្ធសាស្រ្តរបស់យើងនឹងចាប់ផ្តើមដោយការេវេទមន្តមានទម្រង់ងាយបំផុតដែលអាចទៅរួចគឺ

	0 0 0
	0 0 0        (6)
	0 0 0
	

ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរក ការបម្លែង ជាឧទាហរណ៍បម្លែង ការេវេទមន្តងាយនេះទៅជាការេវេទមន្តផ្សេងទៀត។ វិធីបម្លែងដំបូងគេគឺ ការបន្ថែមតម្លៃ 1 ដូចគ្នាទៅគ្រប់ទីតាំងទាំងអស់

	1 1 1
	1 1 1        (7)
	1 1 1
				

លទ្ធផលដែលបានក៏ជាការេវេទមន្តដែរ ។ ចុះតើមានការបម្លែងទូទៅផ្សេងទៀតទេ?

សម្រាយបញ្ជាក់

1. ដោយសារតែការបូកមានលក្ខណៈត្រឡប់ ដូចនេះបើគេមានការេវេទមន្តពីរ

   	a11 a12 a13
   	a21 a22 a23        (8)
   	a31 a32 a33
   	

   និង

   	b11 b12 b13
   	b21 b22 b23        (9)
   	b31 b32 b33
   	

   ហើយគេបូកវាបញ្ចូលគ្នា

   	a11+b11  a12+b12  a13+b13
   	a21+b21  a22+b22  a23+b23        (10)
   	a31+b31  a32+b32  a33+b33
   	

   នោះលទ្ធផលដែលទទួលបានក៏ជាការេវេទមន្តដែរ ព្រោះ ជាឧទាហរណ៍ ពីរជួរដេកដំបូងនៃ (10)មានផលបូកស្មើគ្នា

   	a11+b11 + a21+b21 + a31+b31
   	= a11+a21+a31 + b11+b21+b31      (លក្ខណៈត្រឡប់នៃការបូក)
   	= a12+a22+a32 + b12+b22+b32      (ដោយសារ (8)និង (9)ជាការេវេទមន្ត)
   	= a12+b12 + a22+b22 + a32+b32    (ដូចអ្វីដែលយើងចង់បង្ហាញ)
   							

   ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គេអាចបង្ហាញសមភាពនៃផលបូកតាមជួរផ្សេងទៀតនៃ (10)

2. ដោយសារលក្ខណៈបំបែក បើ (8)

   	a11 a12 a13
   	a21 a22 a23
   	a31 a32 a33
   	

   ជាការេវេទមន្តនោះ

   	b×a11  b×a12  b×a13
   	b×a21  b×a22  b×a23
   	b×a31  b×a32  b×a33
   	

   គឺជាការេវេទមន្តដែរ ព្រោះ ជាឧទាហរណ៍ បើ

   	a11 +   a12 +   a13  =    a21 +   a22 +   a23  នោះ	b×(a11 +   a12 +   a13) = b×(a21 +   a22 +   a23)  ហើយ	b×a11 + b×a12 + b×a13  =  b×a21 + b×a22 + b×a23 .
   							

   ▢

ដូចដែលបានបង្ហាញពីខាងលើការេវេទមន្តនីមួយៗអាចបម្លែងជាការេដែលមានផ្ទុកតែ 0 ដោយការដកពហុគុណនៃ(7), (11) និង (12)។

▢

ជាឧទាហរណ៍ ចំពោះមុំកែងខាងលើឆៀងខាងឆ្វេងក្នុង (13), M+A = ((M+A+B)+(M+A−B))/2 ហើយតាមលំនាំដូចគ្នានេះដែរចំពោះតម្លៃត្រង់មុំកែង 4 ផ្សេងទៀត

▢

សម្រាយបញ្ជាក់៖ សូមពិនិត្យមើលការេ(13)។

▢

• ដោយជ្រើសរើស M=0 ជាផ្ចិតការេ នោះគ្រប់ជួរទាំងអស់ដែលកាត់តាមផ្ចិតអាចបំពេញបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយដាក់ចំនួនដែលផ្ទុយគ្នាដើម្បីបានផលបូកតាមជួរស្មើ 0 ។ ចំពោះចំនួនដែលនៅសល់ គេគ្រាន់តែធ្វើផលដកឬផលបូកនៃពីរចំនួនដែលនៅក្នុងជួរនោះ។
  
  ឧទាហរណ៍
  

  	*   80    *
  	*    *   56
  	*    *    *
  						

  ដំណោះស្រាយ

  ដំបូងយើងអាចអនុវត្តវិបាក 2 ដើម្បីរកតម្លៃដែលនៅខាងក្រោមត្រង់ជ្រុងខាងឆ្វេង គេបានស្មើនឹង (80+56)/2 = 136/2 = 68:

  	 *   80    *
  	 *    *   56
  	68    *    *
  	

  បន្ទាប់មក យើងយក 0 ជាតម្លៃត្រង់ផ្ចិត ហើយធ្វើការឆ្លុះចំនួនតាមជួរដែលកាត់ផ្ចិតដោយការប្តូរសញ្ញា:

  	  *    80   −68
  	−56     0    56
  	 68   −80     *
  	

  ចុងក្រោយ ដោយផលបូកគ្រប់ជួរគឺ 0 នោះតម្លៃដែលនៅខាងលើត្រង់ជ្រុងខាងឆ្វេងត្រូវតែស្មើនឹង 68−80 = −12។ ដូចនេះ ដំណោះស្រាយសាមញ្ញបំផុតនៃឧទាហរណ៍នេះគឺ:

  	−12    80   −68
  	−56     0    56
  	 68   −80    12
  							

• បើយើងស្គាល់ចំនួនទាំងអស់ក្នុងជួរណាមួយនិងពីរចំនួនក្នុងជួរដែលកាត់តាមបន្ទាត់នោះ យើងអាចបង្កើនល្បឿនការគណនាបានលឿនបន្តិច ជាពិសេសនៅពេលដែលចំនួនមានតម្លៃធំៗ។
  
  ឧទាហរណ៍
  

  	P  *  *
  	U  ?  W
  	X  *  *
  	

  ដែល P, U, X, W ជាចំនួនដែលគេស្គាល់តម្លៃ ហើយយើងចង់រក “ ? “ ។
  យើងដឹងថា P+U+X = U+?+W នោះ P+X = ?+W ដូចនេះ ? = P+X−W.។
  អ្វីដែលគេអាចធ្វើគឺត្រូវពិនិត្យមើលតម្លៃ P, X តើមួយណាដែលមានតម្លៃក្បែរ W បំផុត ឧទាហរណ៍ជា P នោះគេអាចគណនា ? = X+(P−W)។ ធ្វើបែបនេះគឺរកបានរហ័សជាងរក S = P+U+X រួចបានរក ? = S−U−W ជាពិសេស បើ P−W មានតម្លៃតូច។ អ្នកអាចហាត់ដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបាននៅក្នុងកម្រិតទី ២ ។